Теория на хаоса (ТХ) във валутната търговия.

Теория на хаоса.

Теория на хаоса е един от най-модерните подходи за изследване на валутния пазар и търговия на форекс. Но все още не съществува точно математическо определение за хаос. В момента той се определя като крайна неопределеност на постоянно нелинейно и нередовно сложно движение, възникващо в динамична система.

Хаосът не е случаен, независимо, че е непредсказуем.

Той е динамично определен. На пръв поглед непредсказуемостта граничи със случайността, а случайни явления не могат да се предсказват. Ако се отнасяме към пазара като към случайни блуждения, то това е самият случай. Но в хаоса има определени закономерности. Хаотичното движение на цените не е случайно, а друг вид подреждане. Непредсказуемостта на хаоса се обяснява  основно от съществената зависимост от началните условия. Тя показва, че даже най-малки грешки при измерване на параметрите, могат да доведат до съществени и абсолютно неверни предсказания.

Грешки и неточности.

Тези грешки могат да възникнат от елементарно незнание на всички начални условия. Нещо непременно се изплъзва от вниманието. Така в задачата се залага вътрешна грешка. Допълнителни неточности могат да се внесат и от неточното измерване на най-незначителни външни или вътрешни фактори за въздействие върху пазара.

Пример за хаотично движение е билярдната топка.

Крайния резултат от удара зависи от множество фактори. И най-малката неточност в един от тях води до непредсказуеми резултати. Даже всичко да е съвсем точно, опитайте се да предскажите пътя на топката само след 3 - 4 удара.

Главен извод.

Един от главните изводи в ТХ е, че не може да се предскаже бъдещето, тъй като винаги ще възникват грешки в измерванията, породени, в т.ч. и от незнание на всички фактори. При това малки изменеия или грешки могат да предизвикват големи грешки или откронения.

Експоненциална грешка.

Друго основно свойство на хаоса е експоненциалното натрупване на грешки. Което означава, че нарастването на грешките ще става бързо, далеч зад допустимата предсказуемост. Следователно достоверността на прогнозите с времето зночително спада. Този извод е съществена пречка за приложимостта на Фундаменталния анализ, който оперира именно с дългосрочни критерии.

Хаосът е друга форма на порядък.

Движенито от порядък към хаос и обратното е същност на вселената. Даже в човешкия мозък съществуват подредени и хаотични начала. Порядъка е в лявото полукълбо (съзнателните действия), а хаоса в дясното (интуицията). ТХ изучава порядъка в хаотичната система и помага да се построи модел на такава система, без да си поставя за задача да предсказва точно поведението на системата.

С какви инструменти разполага ТХ?

Това са преди всичко атракторите и фракталите.

Атрактора  (attract - привличам)

е геометрична структура, характеризираща поведението във фазовото пространство за продължителен период от време.

Фазовото пространство

е абстрактно пространство, чийто координати се явяват степените на свобода на системата. Например, в движенията на махалото има две степени на свобода. Това движение е напълно определено от началната скорост на махалото и от негото положение. Ако не съществува съпротивление, то фазовото пространство на махалото ще е затворена крива. Но поради въздействието на триенето, то реално фазавата пространство е слирала.

Атрактора е това, към което се стреми системата, това което я привлича.

Най-простия атрактор е точката.

Такъв атрактор е характерен за махалото при наличие на триене. Независимо от началната скорост и положение, махалото винаги си стреми към покой в една точка.

Друг вид атрактор е пределния цикъл,

който има вид на затворена крива. Такъв пример е махалото, на което не му влияе силата на триене. Такъв пример е и биенето на сърцето. Честотата на биене може да намалява и да се увеличава, но тя винаги се стреми към своя атрактор, своята затворена крива.

Основни видове атрактори.

• Прости предсказуеми атрактори атрактори.
• Хаотични атрактори.

Независимо от сложността на поведение на хаотичните атрактори, познаването на фазовото пространство позволява да поведението на системата да се представи в геометрична форма и съответно да се предсказва. И макар, че е невъзможно да се определи в конкретен момент от време точно къде се намира системата, то областа на пребиваване и стремежът към атрактора са предсказуеми.

Атрактор на Лоренц

Той има три степени на свобода - три обикновени диференциални уравнения, три константи и три начални условия. И макар, че е прост, то тази система се държи хаотично. Моделирана на компютър, тази система показва своя хаотичен характер - даже най-малките отклонения в началните условия, в процеса на еволюция водят до големи, експоненциални грешки. Но този атрактор има крайни размери, т.е. раздалечаването между двете системи не може да е безкрайно и все някога се преминава към събиране. По този начи, постоянното свиване и разпускане на хаотичния атрактор, систематично отстранява първоначалната информация и я заменя с ново.

При сближаване на траекториите се получава ефекта на късогледството - нараства неопределеността на едромащабната информация. При раздалечаване на траекториите обратно, се появява ефект на дългогледство - нараства неопределеността на дребномащабната информация. Следователно, с времето неопределеността стремително нараства, което ни лишава от възможността да правим точни прогнози.

Основно свойство на хаотичните атрактори.

В хаотичните системи не е възможно да се установи връзката причина - следствие. Причино - следствена връзка между миналото и бъдещето в хаоса няма. Скоростта на сближаване и раздалечаване е мярка за хаоса, т.е. числов израз колко е хаотична системата. Друга статистическа мера за хаоса е размерността на атрактора. Така, основно свойство на хаотичните атрактори е сближаването и раздалечаването на траекториите на различни системи, които по случаен начин, постепено и безкрайно се смесват.

Фракталът е противоположност на хаоса.

Той е статично явление, а хаоса е динамично явление. Фракталът е геометрична фигура, определена част от която се повтаря отново и отново, откъдето и свойството на фрактала - самоподобие. Друго свойство е дробността - математическо отражение степента на неправилност на фрактала. Всичко, което е случайно и неправилно, може да бъде фрактал. Облак, дърво, биенето на сърцето, популациите и миграциите на животните, езика на пламъка. Всеки фрактал се получава чрез поредица итерации - повторения.

Хаотичния атрактор е фрактал.

В техническия анализ на валутния пазар типичен фрактал са вълните на Елиот с принципа на самоподобието. Допълнителната идея, заложена във фракталите са нецелите измерения. Обикновено говорим да едно-, дву-, три-мерно измерение. Но могат да съществуват и нецели измерения . Това са т.н. фрактални измерения. В природата едва ли има идеални форми - кълбо, куб... Следователно, за тяхното описване не могат да служат целите пространствени измерения. За измерването на неправилните фрактални фигури се въвежда понятието фраткално (нецяло) измерение.

Има прости и сложни фрактали.

Първите не изискват формули или уравнения. Взема се лист хартия, нанасят се няколко повторения на дадена фигура и готово. За сложните фрактали е присъща безкрайна сложност, макар че тя е генерирана от проста формула. Класически пример за това е множеството на Манделброт, получавано по формулата:

Zn + 1 ≠ Zna + Cq

където
Z и C - са комплексни числа
а е положително число

Към хаос системите могат да преминават по различни начини.

Един от тях е бифуркацията (bifurcus - раздвоение). Това е процес на КАЧЕСТВЕН преход от състояние на равновесие към хаос, чрез последователно, много малко изменение на периодичните точки. Това става с т.н. катастрофични скокове. Момента на скока става в точката на бифуркация.

Хаосът може да възникне чрез бифуркация.

Анализира се уравнението

Хп + 1 = С(Хп)2,

където С - външен параметър.
Следователно, при някои ограничения,  с всички подобни уравнения става преход от равновесие към хаос. Да вземем пример от биологията:

Дадена популация живее изолирано и наброява Хп. След 1 година се появява потомство с численост Хп+1. Ръстът на популацията се описва от първия член от първия член на дясната част на уравнението (СХп), където коефициента С определя скороста на растеж и е определящ параметър. Измирането на животните поради пренаселеност и недостиг на храна се определя от втория, нелинеен член (С(ХП)2).

• - при С < 1 популацията с ръст п измира
• - в областта 1 < С < 3 числеността на популацията остава постоянна ХО = 1 - 1/С
• - при С = 3 точкта на бифуркация става отблъскваща фиксирана точка. От този момент функцията вече никога се събира към една точка.
• - в диапазона 3 < С < 3.57 започват бифуркации и разклонение на всяка крива на две. Отначало популацията рязко нараства. На следващата година се получава преселеност и след година числеността отново намалява.
• - при С > 3.57 става припокриване на областите с различни решения и поведението на системата става хаотично.

Следователно, заключителното състояние на еволюиращите физически системи е състоянието на динамичен хаос. Ето прехода от хаус през бифуркация.

Динамичните променливи Хп приемат стойности, които силно зависят от началните условия. Състоянието на системата в момента на бифуркация е крайно неустойчиво и безкрайно малко въздействие може да доведе към следващ път на движение - което си е хаос. Има универсални закономерности на преход към динамичен хаос при удвояване на периода, експериментално потвърдени за различни видове системи. Това се визуализира чрез т.н. Дърво на Фейгенбаум.

Какво е бифуркацията, казано на прост език?

Както разбрахме, бифуркацията възниква при преход на системата от стабилност и равновесие към хаос. Такива примери са дима, водата, и много други обичайни природни явления. Повдигащия се нагоре дим, отначало изглежда като стълб. Но след определено време, той претърпява изменения, които отначало изглеждат правилни, но след това се превръщав в хаотични и непредсказуеми. Фактически, първия преход от стабилност към някаква подреденост става в първата точка на бифуркация.. След това броя на бифуркациите се увеличава, достигайки огромни стойности и с всяка бифуркация движенията на дима се приближават до хаоса.

Приложения на бифуркацията.

С помощта на бифуркацията може да се предсказва характера на движението, възникващо при прехода на системата в качествено друго състояние, а също и областта на съществуване на системата и да се оцени нейната устойчивост. Самата теория на хаоса е трудно съвместима със съществуващите класически науки.

Хаосът е непредсказуем.

И когато се изучава хаотична система, може да се прогнозира само модела за нейното поведение. Затова с помоща на хаоса не трябва да се строят точни прогнози. За сега не съществува математически точен апарат за приложение теорията на хаоса при изследване на пазарните цени. Но това е перспективно съвременно направление на математиката от гледна точка на приложните изследвания на финансовите пазари.

----------
Още препоръки, мнения и допълнения по темата може да четете и правите по-долу - в коментарите.